ECUACIONES DE 2º GRADO:

Una ecuación de segundo grado es una expresión de la forma ax² + bx + c = 0 donde a,b,c son números reales conocidos llamados coeficientes, y x es la incógnita, el valor desconocido.

Resolver una ecuación de segundo grado es encontrar el valor o valores de x, que hacen que la igualdad sea cierta. A esos valores les llamamos soluciones.

Recordarás que la expresión que determina las soluciones de una ecuación de 2º grado es

el discriminante

la raíz del discriminante

Una ecuación de 2ª grado tiene soluciones reales siempre y cuando el valor del discriminante  sea positivo o igual a cero.

En esta práctica pretendemos realizar una hoja de cálculo que resuelva ecuaciones de 2ª grado con soluciones reales. Para que te hagas una idea, te mostramos a modo de ejemplo, en la figura 1, el resultado de la práctica:

  1.-   En la celda C1 escribe: Resolución de ecuaciones de 2º grado. La alineación en esta celda es centrada.

2.        En la celda B3 se escribe: ax² + bx + c = 0.

Nota: Para escribir el exponente de la x utilizamos el código ASCII que se utiliza para escribir caracteres que no están en el teclado. Para escribir el cuadrado de la x mientras se mantiene presionada la tecla Alt en el teclado numérico (a la derecha) pulsamos las teclas que contienen los números 253.

3.        En la celda B5 escribe: Introducción de valores.

4.        En la celda B7 escribe:       En la celda C7 introduce el valor de a

5.        En la celda B8:                   En la celda C8 introduce el valor de b

6.        En la celda B9:                   En la celda C9 introduce el valor de c

7.        En la celda B11:     Discriminante

8.        En la celda B12:     Raíz discriminante

9.        En la celda B14:     Soluciones:

10.    En la celda B15:     1ª solución:

11.    En la celda B16:     2ª solución:

12.    En la celda C3 escribe:       Las soluciones de la ecuación vienen dadas por la fórmula:

13.    Selecciona las columnas B y C; y en el menú Formato elige Columna 4 Autoajustar a la selección.

     Ahora que ya has escrito el texto correspondiente a esta hoja de cálculo, indicamos a continuación como has de introducir las fórmulas necesarias para completar esta práctica.

En la celda D11 se ha de introducir la fórmula que calcule el discriminante.

Como la pretensión es que esta hoja de cálculo sirva para resolver cualquier ecuación de 2º grado con soluciones reales, hemos de operar con contenidos de celdas, por ello en lugar de valores en las fórmulas aparecerán referencias a celdas.

Nota: No te preocupes si el resultado de la fórmula son mensajes de error, pues todavía no hemos introducido datos. No obstante, si el discriminante es negativo, la raíz del discriminante siempre será un valor de error, pues como sabes las raíces de números negativos no son valores reales.

1.          Para que calcule el discriminante escribiremos en la celda D11 lo siguiente:   =C8^2-4*C7*C9

2.        Observa que dato de la ecuación corresponde a cada una de las referencias del celda que aparecen en la fórmula anterior.

3.        En la celda D12 escribe la expresión (o inserta la función) que calcule la raíz del discriminante, esto es =Raiz(D11)

En la celda C15 se escribe la expresión que da lugar a una de las soluciones de la ecuación de 2º grado. Recuerda que la raíz del discriminante se ha calculado en la celda D11, por tanto

4.        En la celda C15   escribe:  

=(-C8+D12)/(2*C7)

5.        En la celda C16 escribimos la expresión que da lugar a la segunda solución de la ecuación:

=(-C8-D12)/(2*C7)

6.        Observa que dato corresponde a cada una de las referencias del celda que aparecen en la fórmula anterior

       Vamos a utilizar una de las funciones lógicas que posee Excel para que la hoja de cálculo nos informe según el signo del discriminante, si la ecuación posee o no soluciones:

La función que vamos a utilizar es la función SI que ya conoces, de la unidad 8. Para saber más sobre esta función recuerda que puedes consultar la Ayuda de Microsoft Excel.

1.        En la celda E11 escribe todo seguido, respetando los paréntesis, los puntos y comas, y las comillas lo que a continuación indicamos:

=SI(D11<0;"El discriminante es negativo";SI(D11=0;"El discriminante es cero";"El discriminante es positivo"))

En la celda D15 escribe:

=Si(D11<0;"La ecuación no tiene soluciones reales";Si(D11=0;"La ecuación posee una solución doble";"La ecuación posee dos soluciones reales y distintas"))